【摘 要】
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本文主要研究如下非线性二阶椭圆型方程组全局衰退正解的存在性{-△u=f1(x)uα-g1(x)uβ+h1(x)uγP(v)-△=f2(x)uα-g2(x)vβ+h2(x)vγP(u),x∈RN,(*)在这里α，γ＜1，β≥1.在适
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本文主要研究如下非线性二阶椭圆型方程组全局衰退正解的存在性{-△u=f1(x)uα-g1(x)uβ+h1(x)uγP(v)-△=f2(x)uα-g2(x)vβ+h2(x)vγP(u),x∈RN,(*)在这里α，γ＜1，β≥1.在适当的条件下，利用单调迭代方法得到方程组(*)的衰退正解以及解的C2θloc(RN)正则性.
本文分四节来讨论这个问题.第一节引言，主要说明问题研究的背景和实际意义，以及本文的主要工作和有待解决的问题.
第二节主要给出一些相关的基本概念，定理.主要包括极值原理，Holder连续性，Schauder理论，这些都是解决后面问题必要的基础知识.
第三节讨论一类非线性椭圆型方程全局最小正解的存在性以及唯一性.这些结果也是解决非线性椭圆型方程组问题的基础.这里涉及到两个非常重要的引理，上下解原理和半线性椭圆型方程的比较原理.
第四节研究这篇文章的主要问题一非线性椭圆型方程组(*)正整体解的存在性.并且给出了具有类似结构的竞争模型和捕食模型解的存在性的一些充分性条件.
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