本文引入极大内射性的概念,并将其应用于关于Von Neumann正则环的V.S.Ramamurthi问题和关于QF环的Faith猜想的研究.在第二章中,我们引入极大内射性的概念,并给出例子表明极大内射性为自内射性的真推广.进而,我们证明若R为极大内射环,则其右奇异理想Z(R<,R>)( )rad(R<,R>).接下来,我们将环的内射维数的概念扩张成极大内射维数,并证明环R的右极大内射维数等于单右R-模的投射维数的上确界.最后,我们从著名的Lambek准则出发研究了右模P<,R>的特征模P<*>:=Hom<,z>(P,Q/Z)的极大内射性,得到平坦性的真推广.而这种推广的平坦性与关于Von Neumann正则环的V.S.Ramamurthi问题有着内在联系.利用极大内射环的性质,我们给出了Ramamurthi问题的部分结果.在第三章中,我们将极大内射性应用于著名的Faith猜想的研究.我们证明了若R为左完全环,则每个极大内射右R-模都内射.由此我们可以得到Faith猜想在左完全条件下的等价形式:任何左完全,右极大自内射环为QF环.通过深入研究极大内射环的性质,我们给出了Faith猜想的部分结果.接下来,我们证明若R为左完全右自内射环,则R满足有限生成右理想的左零化子的升链条件.此结果表明Faith猜想在左完全环条件情形是十分自然的.最后,我们证明若R为左完全右自内射环,则每个内射右R-模E都是其某个投射子模的内射包.这个结果很好地逼近了Faith猜想.