【摘 要】
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长波在非线性色散介质表面的传播模型，从20世纪60年代开始，一直受到数学家和物理学家的广泛关注.而它的抽象模型大多用非线性演化方程建立，因此对这些非线性演化方程求解问题的
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长波在非线性色散介质表面的传播模型，从20世纪60年代开始，一直受到数学家和物理学家的广泛关注.而它的抽象模型大多用非线性演化方程建立，因此对这些非线性演化方程求解问题的研究就具有重要意义.本文主要运用函数展开解法中的tanh函数法，扩展的tanh函数法，广义Riccati方程有理展开法求解了几个模型方程，通过对比分析指数函数法和广义Riccati方程有理展开法，提出了一种新的函数展开解法，并运用此方法得到了两个具有重要意义的非线性演化方程的精确解.本文主要研究工作如下: 1.介绍了tanh函数法，扩展tanh函数法，指数函数法，广义Riccati方程有理展开法求解非线性演化方程的主要步骤. 2.对IBq方程和BBM-Burgers方程进行了修改，并使用tanh函数法和扩展tanh函数法求解了修改后的IBq方程，结合Exp-function方法求解广义Riccati方程得到的新解，把广义Riccati方程有理展开法应用到了修正后的BBM-Burgers方程，得到了它的一些预先设定形式的精确解. 3.通过对含有特定形式非线性项和导数项的一类方程的归纳总结得出，在使用Exp-function方法来求解这类方程时，可以直接使用简化后的Exp-function方法.并对用Exp-function方法得到的KdV方程的部分新解进行详细的推导，通过奇性分析给出了2个新的周期解. 4.我们用结合Exp-function方法以及Exp-function方法中平衡UsU(r)与U(n)归纳运算后的结论修改了广义Riccati方程有理展开法.结合用Exp-function方法求解广义Riccati方程方程得到的新解，用新方法求解了KdV-mKdV非线性演化方程和系数中包含时间变量t的KdV方程.
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