随着大型电子计算机的出现和计算机科学的迅猛发展，特别值得一提的是计算机网络的出现和发展，极大的促进了图论的发展和繁荣，无论在数学，物理，化学，生物等基础学科，还是在交通运输，计算机科学，系统工程等应用领域，图论都显示出越来越重要的作用，因而研究图论问题及其解法具有重要的理论和实际意义。 本文主要研究了图的[a，b]-因子及[a，b]-覆盖图与其顶点度数之间的关系。第一章对研究的背景和现状进行了概述；第二章介绍了与研究有关的一些术语及记号；第三章重点研究图有包含一给定2-因子的[a，b]-因子的度条件；第四章重点研究一个图是[a，b]-覆盖图的邻域并条件。 自从1952年以来，对图的因子理论的研究进展十分迅速，到现在已有很多的研究成果。图的因子与坚韧度之间有联系，1971年，Chvatal提出了下面的猜想：若图G是3/2坚韧的，则G有2-因子。该猜想至今尚未得到证实。图的因子与其顶点度数之间也有紧密的联系，1992年，T.Nishimura提出下面的猜想：设G是一个n阶图，对任意x，y∈V(G)，如果x与y之间的距离dG(x，y)=2且max{dG(x)，dG(y)}≥n/2，n≥4k-3，kn为偶数，则图G有k-因子。该猜想还没有完全解决，1997年钱建波证明了该猜想对二分图成立，同年T.Niniessen证明了当n≥8k2+12k+6时该猜想成立。 本文首次给出了图有包含一给定2-因子的[a，b]-因子的度条件及一个图是[a，b]-覆盖图的邻域并条件，从而有利于研究图的因子的存在性及因子-覆盖图与其顶点度数之间的联系。