【摘 要】
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本文利用非线性泛函分析中的变分方法,结合临界点理论,特别是临界群与Morse理论,研究了非局部椭圆型共振方程非平凡解的存在性与多重性.其中Ω(?)R(n≥2)是具有光滑边界(?)Ω
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本文利用非线性泛函分析中的变分方法,结合临界点理论,特别是临界群与Morse理论,研究了非局部椭圆型共振方程非平凡解的存在性与多重性.其中Ω(?)R(n≥2)是具有光滑边界(?)Ω的有界区域,Lk是非局部椭圆算子,定义为其中K:Rn{0}→(0,+∞)是已知函数,满足条件并且存在θ>0和s∈(0,1)满足K(x)=K(-x),(?)x∈Rn"{0}.(1.2.4)非线性项f：Ω×R→2是Caratheodory函数,满足次临界增长条件：全文分为四部分.第一章介绍了非局部椭圆型方程的研究背景和主要方法,简述了本文研究工作的意义及所得到的主要结论,即利用变分方法给出了问题(1.2.1)至少存在一个非平凡解的四个充分条件；同时,也得到一个问题(1.2.1)至少存在两个非平凡解的一个充分条件.第二章介绍了本文所要用到的临界点理论的相关知识.第三章给出了问题(1.2.1)的变分结构与能量泛函；介绍了问题(1.2.1)所对应的线性特征值问题的特征值与特征函数等问题.第四章利用第二、三章给出的相关理论与引理,通过临界群的计算,对本文所给出的主要结论进行了证明.
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