本文研究求解大型非对称线性方程组的简单GMRES算法，主要创新工作包括：提出求解多右端线性方程组的简单块GMRES算法；分析在不精确计算的情形下简单块GMRES算法的收敛特性，由此提出不精确的简单块GMRES算法；提出简单混合GMRES算法。 块GMRES算法是求解多右端线性方程组最为有效的迭代算法之一。在块GMRES算法的执行过程中, 最小二乘问题需要通过块上Hessenberg阵的QR分解来解决。 第二章提出简单块GMRES算法，并论证该算法与标准块GMRES算法之间的等价性。与标准块GMRES算法不同，简单块GMRES算法将最小二乘问题转化成上三角阵的最小二乘问题，避免了块上Hessenberg阵的QR分解，从而节省了计算量，同时使得算法的程序实现更为容易。 第三章分析当矩阵与块向量乘积在不精确计算的情形下，简单块GMRES算法的收敛特性。提出不精确的简单块GMRES算法，并将不精确Krylov子空间方法的理论推广到这一算法。讨论近似解与残量的特性、实际残量与计算所得到的残量之间的误差以及相应的松弛策略。 第四章利用GMRES算法与简单GMRES算法的等价性，提出求解单右端线性方程组的简单混合GMRES算法。该算法首先执行简单GMRES算法，直到残量下降到一定程度。然后，反复使用简单GMRES残量多项式进行Richardson迭代，直到满足精度要求。