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本文研究了p-Laplace型非线性椭圆边值问题的非平凡解的存在性，其中p>1，Ω（） RN是一个有界区域，△pu=div（|Du|p-2 Du，）表示p-Laplace算子对函数u的作用，f∈C0（Ω×R1，R1）满足在t=0处p-超线性，在t=∞处具有次临界增长等条件.在，f（x，t）不一定满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的假设下，我们证明对任何λ>0，问题（P）λ都至少有一个非平凡解.我们将O. H. Miyagaki和M.A S.Souto在[13]中当p=2时关于（P）λ的非平凡解存在性的结果推广到了一般的p>1的情形，同时也在较弱的条件下得到了G. B. Li和H.S.Zhou在[12]中关于（P）λ的非平凡解的存在性的结果.