有限元方法是求解偏微分方程的一种行之有效的数值方法.按照有限元解的空间结构和收敛方式，有限元方法可分为三种基本形态：h型、p型和h-p型，其中h型和p型是h-p型方法的两种特殊情形。本文将在带Jacobi权的Sobolev和Besov空间正则性理论和逼近理论框架下，主要讨论多角形和多面体区域上带有齐次或非齐次Dirichlet边界条件的二阶椭圆边值问题的h-p型有限元方法。　　 本文的主要贡献是：　　 1.针对二维区域上带有齐次或非齐次Dirichlet边界条件的二阶椭圆边值问题，讨论了光滑解和多角形区域上的奇性解两种情形，在最小正则性要求u∈Hk(Ω)，k＞1条件下，获得了拟一致网格剖分上h-p型有限元法的最优H1模误差估计。　　 2.针对三维区域上带有齐次或非齐次Dirichlet边界条件的二阶椭圆边值问题，讨论了光滑解情形，在最小正则性要求u∈Hk(Ω)，k≥1以及拟一致网格剖分条件下，获得了齐次Dirichlet边值问题h-p型有限元法的最优H1模误差估计.而对于非齐次Dirichlet边值问题情形，在解u∈Hk(Ω)，k＞3/2条件下，也获得了拟一致网格剖分上h-p型有限元法的最优H1模误差估计。　　 3.针对三维多面体区域上带有奇性解以及齐次Dirichlet边界条件的二阶椭圆边值问题，获得了拟一致网格剖分上h-p型有限元法的拟最优H1模误差估计。