【摘 要】
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本文综合应用变分方法、上下解方法、逼近方法等方法在有界区域上与全空间上分别研究含有奇异项的拟线性方程正解的存在性.在第二章中,我们在有界区域上考虑如下拟线性方程（?）这里Ω是RN（N≥ 3）中的有界C2区域,g（x,u）是在u=0处奇异的函数.方程（A）主要存在两个困难:一是拟线性项κu△（u2）带来的困难;二是奇异项g（x,u）带来的困难.为了克服这两个困难,我们先对方程（A）作变量替换,将其转
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本文综合应用变分方法、上下解方法、逼近方法等方法在有界区域上与全空间上分别研究含有奇异项的拟线性方程正解的存在性.在第二章中,我们在有界区域上考虑如下拟线性方程（?）这里Ω是RN（N≥ 3）中的有界C2区域,g（x,u）是在u=0处奇异的函数.方程（A）主要存在两个困难:一是拟线性项κu△（u2）带来的困难;二是奇异项g（x,u）带来的困难.为了克服这两个困难,我们先对方程（A）作变量替换,将其转化成一个不含拟线性项的奇异半线性方程,然后构造截断函数,利用变分方法来获得方程（A）的一个正解在第三章中,考虑了在RN（N≥3）上,如下拟线性方程（?）正解的存在性,这里j（u）是在u=0处奇异的函数.首先,我们作变量替换将原方程转化成一个不含拟线性项的奇异半线性方程,然后通过上下解的方法,证明其在有界区域上的解存在,最后通过区域的变化,构造一个逼近序列{vn},利用Schauder估计和Sobolev嵌入定理证明该序列收敛,并且其极限是变换后的半线性方程的正解,从而也就得到了原拟线性方程的正解.
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