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众所周知，很多重要的广义逆，如Moore-Penrose逆、加权Moore-Penrose逆、Drazin逆、加权Drazin逆、群逆等都是外逆.外逆在数值分析、最优化、数理统计等众多领域中具有引人注目的作用.如在具有奇异Frechet导数的非线性算子方程的迭代法（如Newton法、拟Newton法等）中是重要的研究工具.外逆具有重要应用价值的一个根本原因是因为在Banach空间中，任意非零有界线性算子的外逆均存在，而且有界线性算子外逆的扰动是稳定的，具有良好的性质. 设X，Y为Banach空间，T为X到Y上的有界线性算子，T{2}为其外逆算子，我们知道，若小扰动δT满足‖T{2}‖·‖δT‖＜1，则T{2}（I+δTT{2}）-1为(T)=T+δT的外逆，但T{2}（I+δTT{2}）-1不一定是(T)=T+δT的广义逆.自然地会问下面的问题:什么条件可以保证T{2}(I+δTT{2})-1为(T)的广义逆？对于Drazin逆情形的问题N.Castro-Gonzalez和J.Y.Velez-Cerrada于2008年给出了Banach空间中Drazin逆的扰动定理. 本文首先在Banach空间中给出了T{2}(I+δTT{2})-1为(T)的广义逆的等价条件，并以此研究了T{2}(I+δTT{2})-1为(T)的群逆的特征.本文所得到的主要结果推广和改进了文[4，5，29，31，34，36]的主要结果. 定理3.1设X，Y为Banach空间，有界线性算子T∈B(X，Y)存在外逆T{2}∈B(Y，X)，若δT∈B(X，Y)满足‖T{2}‖·‖δT‖＜1，则下列命题等价:(1)B=T{2}(II+δTT{2})-1=（I+T{2}δT）-1T{2}为(T)=T+δT的广义逆;(2)R（(T)）∩N（T{2}）={0};(3)X=N((T))(+)R（T{2}）;(4)X=N((T))+R(T{2});(5)Y=R((T))(+)N(T{2});(6)R（(T)）=R（(T)T{2}）;(7)R（(T)）(∈)R（(T)T{2}）;(8)N（(T)）=N（T{2}(T)）;(9)N（T{2}(T)）(∈)N((T));(10)（I+δTT{2}）-1R（(T)）=R（TT{2}）;(11)（I+T{2}δT）-1N（T{2}T）=N（(T)）;(12)(I+δTT{2})-1(T)N（T{2}T）(∈)R（TT{2}）. 定理设X为Banach空间，T∈B(X)存在外逆T{2}∈B(X)，若δT∈B(X)满足‖ T{2}‖·‖δT‖＜1，则下列命题等价:(1)B=T{2}(I+δTT{2})-1=(I+T{2}δT)-1T{2}为T=T+δT的群逆;(2)R（(T)）∩N(T{2})={0}且T{2}(T)=T{2}(T)TT{2},(T)T{2}=T{2}T(T)T{2}.(3)X=N((T))(+)R（T{2}）且N（T{2}）(∈)N（T{2}(T)），R（(T)T{2}）(∈)R(T{2}).