一类四阶波动方程的初边值问题

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本文研究一类强阻尼的四阶非线性波动方程的初边值问题。首先,利用位势井结合Galerkin方法对整体弱解的存在性进行研究。其次,利用一些重要的不等式如Holder不等式,Gronwall不等式等结合Galerkin方法进一步对强解的存在性进行研究,得到了新的整体强解的存在条件及强解的唯一性。再次,在解的存在性基础上研究在新定义的位势井族的流之下的不变性,得到了解的真空隔离性质,即方程的所有解空间的一个小球的内部或一个大球的外部出现,而不会在中间的带形区域出现,形成一个无解区域称为真空隔离区域。最后,利用积分估计的方法研究了解的渐近性质,并得到了较好的结果,使得解以指数形式趋于零。
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