本文主要研究一类神经网络延迟微分方程的Hopf分支以及梯形方法对其的数值逼近情况，证明了该神经网络延迟微分方程解析解和数值解Hopf分支的存在性，并给出了延迟微分方程Hopf分支方向和周期解稳定性的计算公式。　　首先，给出了一般延迟微分方程的解析解和数值解的Hopf分支理论，包括分支存在性，分支方向及周期解的稳定性等内容，并简单介绍了求解延迟微分方程的数值方法。　　其次，分析了该神经网络延迟微分方程的动力学性质，利用指数多项式根的分布讨论了平衡点的稳定性与Hopf分支的存在性，再根据规范型和中心流形理论给出了Hopf分支方向和周期解的稳定性的计算公式。　　然后，研究了梯形方法对该神经网络微分方程零解稳定性的数值逼近情况。将二级Runge-Kutta方法(梯形方法)应用于该神经网络微分方程中，经过计算得到它的特征方程，通过对特征方程根的分布情况的讨论，证明了当τ（ h ） =τ0+ο（h2）时,离散后的差分方程Neimark-Sacker分支的存在性,并通过给出了其数值Hopf分支方向和周期解稳定性的计算公式。　　最后，应用Matlab软件进行数值模拟，验证了梯形方法对原系统Hopf分支性质的保持性。