【摘 要】
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非线性问题是自然科学及工程领域的普遍问题,因其能很好地解释自然界中诸多现象,一直以来受到大量国内外科研工作者的广泛关注.p-Kirchhoff方程作为一类非常重要的非线性方程
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非线性问题是自然科学及工程领域的普遍问题,因其能很好地解释自然界中诸多现象,一直以来受到大量国内外科研工作者的广泛关注.p-Kirchhoff方程作为一类非常重要的非线性方程,它起源于对弹性细绳的微小振动的描述.在研究p-Kirchhofl方程初边值问题的过程中,关于其解的存在性,多重性以及不存在性也一直是学者们所研究的热点.本文利用Nehari流形,喷泉定理和Clarke定理等变分方法讨论了一类p-Kirchhoff方程解的存在性与多解性.本文分为三章.第一章,绪论.第二章,主要研究如下的p-Kirchhoff方程正解的存在性与多解性：其中Ω是RN中有界光滑区域,是p-Laplace算子,参数入>0.关于M,f和g,我们列出下列条件：(H1)对于k≥0,M(t)=tk,t∈[0,∞)；(H2)1
0,使得当λ∈(0,λ*)时,方程(2.1)存在两个正解.第三章,主要讨论下面的p-Kirchhoff方程无穷多解的存在性：其中Ω是RN中有界光滑区域,是p-Laplace算子.关于M和h,我们列出下列条件：(A1)对于k≥0,M(t)=tk,t∈[0,∞)；(A2)h(x,z)=λf(x)｜z｜{q-2z+9(x)｜z｜Ir-2Z,其中λ>0,1 10；(A3)h(x,-z)=-h(x,z),(x,z)∈Ω×R；(A4)10,使得先利用RN中两个重要的不等式证明了能量泛函J满足(PS)。条件,然后分别运用喷泉定理及Clarke定理得到了下面两个主要结论.定理3.1.1假设(A1),(A2)成立,那么方程(3.1)有一列能量无界的正能量解.定理3.1.2假设(A1),(A3)及(A4)成立,那么方程(3.1)有一列负能量解.
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