【摘 要】
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本文研究赋范线性空间中集值映射下的向量最优化问题的有效性，讨论了有关集合的几类序的定义和有效性的相关性质.引入两类P(X)×P(X)上的广义实值函数，研究广义的Gerstewitz函
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本文研究赋范线性空间中集值映射下的向量最优化问题的有效性，讨论了有关集合的几类序的定义和有效性的相关性质.引入两类P(X)×P(X)上的广义实值函数，研究广义的Gerstewitz函数的相关性质.利用集合序列的Kuratowski-Painlevé收敛性，给出向量优化问题的有效集、弱有效集及Henig有效集序列的收敛性及稳定性条件.主要内容如下： 第一章介绍了向量优化及其应用以及集值映射下的向量最优化理论的发展背景与研究现状. 第二章给出本文所需的预备知识及几类序的定义和相关性质. 第三章研究几类序的Gerstewitz函数及其相关性质，并将它推广到更一般的情况.在给出Gerstewitz函数概念及有关性质的基础上，通过引入两类P(X)×P(X)上的广义实值函数，利用第二章讨论的几类序，研究广义的Gerstewitz函数的相关性质. 第四章利用不同的序的特征和性质，结合前两章研究的内容，讨论集值映射下的最优化问题的有效性.对集值映射下的向量最优化问题的有效性中的最优性及其稳定性、存在性等相关内容做了讨论.最后，研究了真拟锥凸映射向量优化问题有效集序列的稳定性.
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