【摘 要】
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捕食与食饵之间的动力学关系是众多生物数学工作者研究的热门问题,由于生物现象的不同表现形式,用来研究其相互作用的模型也是丰富多样的,反应扩散方程则是其中重要的一部分.
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捕食与食饵之间的动力学关系是众多生物数学工作者研究的热门问题,由于生物现象的不同表现形式,用来研究其相互作用的模型也是丰富多样的,反应扩散方程则是其中重要的一部分.利用反应扩散方程可以解释和预测相关的自然问题,为问题的解决提供了合理的方法途径.本文主要讨论了两种不同的捕食-食饵模型解的性质,其中一类是在Dirichlet边界条件下具有简化的Monod-Haldancee功能函数的捕食-食饵模型,另一类是在Dirichlet边界条件下具有Sigmoidal功能函数的捕食-食饵模型,第一章主要给出了两类模型的生物背景和发展状况,并给出了相关的研究成果.第二章利用Lyapunov-Schmidt方法研究了在二重特征值处的分歧和分歧解的稳定性.第三章首先给出了与局部分歧、全局分歧相关的背景知识；其次利用上下解方法、变分原理和Harnack不等式等方法研究了正解的先验估计；再次以系数r为分歧参数,借助于局部分歧理论研究了(θrk,0),(0,θde)处的局部分歧解的结构；然后借助于全局分歧理论将得到的局部分歧延拓为全局分歧；最后利用比较原理、稳定性理论等方法讨论该捕食-食饵模型解的渐近性和稳定性.
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