【摘 要】
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本文首先讨论了四边形图上关于边赋值的离散可积系统。通过适当的变量替换，可以从已知的一些相关顶点赋值的可积方程得到相关边赋值的具体可积方程，并给出它们的离散零曲率表示
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本文首先讨论了四边形图上关于边赋值的离散可积系统。通过适当的变量替换，可以从已知的一些相关顶点赋值的可积方程得到相关边赋值的具体可积方程，并给出它们的离散零曲率表示。又利用四边形图上相关边赋值的可积方程与Yang-Baxter映射的关系，证明了四边形图上基于边赋值的的可积系统具有三维相容性。其次，讨论了Riemann曲面上具有σ-有限线性测度边界的圆域的刚性与Schwarz-Pick引理。对于给定一个Riemann曲面Σ内具有σ-有限线性测度边界的圆域，证明了任意一个把映为另一个Riemann曲面上圆域的共形同胚一定是一个Mo¨bius变换的限制。同时，将多连通区域的Schwarz-Pick引理从至多可数连通推广到具有σ-有限线性测度连通的情形。
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