在图像处理领域里针对Galois有限域GF(2n)的研究甚为鲜见。我们开展了这方面的工作并且取得良好的结果。其中的部分结果独立成文,见Liebin Yan and Ruisong Ye. Image encryption using novel mappings over GF(2n), Studies in Mathematical Sciences。我们从数学理论上给出两个映射φ和Ψ并由之得到两种置乱方法：像素扩散和像素混乱。通过引入Frobenius自同构,我们自然地给出了GF(2n)上的二维线性同构φ。而通过在GF(2n)上的2n维线性空间引入多项式基,并将克罗内克积作用于其上我们得到了22n维向量空间。这样我们也构造了该空间上的带二参数的多项式基。然后我们通过复合φ,构造了该空间一组由多参数决定的多项式基。通过引入内积,我们得到了映射Ψ,这是本文的主要算法。我们进一步研究这两个映射的性质并且在GF(2n)上探讨Arnold猫变换的可行性。对于图像置乱效果的评价,我们引入三类测试：NPCR, UACI和相邻像素相关性。通过与其它方法比较,实验结果显示我们的方法表现甚佳。我们的置乱方案提供了巨大的密钥空间、极高的扩散乱性和混乱性等特点,是实际应用所具备的。