【摘 要】
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在本文中,我们将考虑一类具有对数非线性项的薄膜方程,即如下的四阶抛物方程初边值问题(?)其中Ω=(-a,a),a ∈ R+.{u>0}={(t,x)∈ R+×Ω:u(t,x)>0},p>2,n ∈(p-1/2,2p-1).借鉴Ansini和Giacomelli的方法,首先用一个有界并且在u=0处强退化的非线性项代替un,再加上一个正则项,使得原方程变成如下的Neumann边值问题
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在本文中,我们将考虑一类具有对数非线性项的薄膜方程,即如下的四阶抛物方程初边值问题(?)其中Ω=(-a,a),a ∈ R+.{u>0}={(t,x)∈ R+×Ω:u(t,x)>0},p>2,n ∈(p-1/2,2p-1).借鉴Ansini和Giacomelli的方法,首先用一个有界并且在u=0处强退化的非线性项代替un,再加上一个正则项,使得原方程变成如下的Neumann边值问题(?).接着利用Galerkin方法构造逼近解,借助能量估计和Bernis不等式对逼近解做一系列的一致估计,在经过多次逼近过程之后得到问题在有界区域上解的存在性.
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