在科学和工程技术中，许多实际问题归结为求解偏微分方程的反问题。本文考虑对于椭圆型偏微分方程的定解问题而言，给出的边界条件不足的Cauchy型反问题。　　 用边界元法来求解椭圆方程型方程的边值问题，需要已知足够的边界条件，否则问题就是不适定的，会产生很大误差，若采用边界结点法则可以克服这种不适定性[46]。这里的边界结点法是指除了在所研究的区域的边界上分布结点外，还要通过在区域之外分布若干虚拟源点，在所研究的区域之内选取若干内点，以此来求解未给出边界条件的那部分边界上结点的未知函数值。这种方法要通过选取合适的径向基函数的线性组合来表示特解，再利用微分算子（Laplace算子、重调和算子等）的基本解形成满足已知边界条件的线性组合来表示问题的通解，这样的解适合整个边界以及区域内部。　　 本文主要针对二维的非齐次双调和方程的Cauchy反问题用边界结点法求解，利用部分已知的边界条件来推导解的线性组合的待定系数，从而得出适用于全部求解域的解的表达式。求待定系数时，由于所选取的虚拟源点和边界结点数目不匹配，因此我们将该问题转化为一个最小二乘问题；对于Cauchy问题的不适定性，本文使用常用的正则化方法即奇异值分解法，来求解该最小二乘问题所对应的病态线性方程组。　　 本文的数值试验考察了边界光滑和分片光滑的不同区域的情况，并对给出的准确数据以及有噪声的数据所得到得结果进行了分析，分析了几个影响结果准确度的参数。数值试验的结果表明了使用边界结点法求解非齐次双调和方程Cauchy问题的有效性，计算效率高、结果精确度高，还观察到计算结果的误差随着数据中的噪声的减小而收敛。