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利用学科交叉将一些非传统的方法引入信息安全领域,研究新的信息安全保护技术正日益受到关注。混沌是非线性动力学中的类随机现象,它具有初值的高度敏感性、强随机性和混沌轨道周期的长期不可预测性的特性,这些特性和密码学中混淆和扩散密切相关。将混沌理论用于密码学中形成了混沌密码学,它具有随机性好、密钥空间大和安全性高等特点,已经成为非线性科学与信息科学交叉研究的热点领域。混沌系统通常包括简单混沌系统和复杂混沌系统,相对简单混沌系统,复杂混沌系统有多个正的Lyaponov指数、轨道运动周期长和更复杂的动力学行为,将它应用到密码学中能够极大地提高算法的通信保密性能。耦合映像格子（Coupled Map Lattice,CML）模型是一种典型的复杂混沌系统,它具有并行处理结构且计算效率高,它所产生的混沌序列伪随机性强,可应用到伪随机数发生器（Pseudo-Random Number Generator,PRNG）和图像加密等领域。数字图像是大数据时代多媒体信息的重要载体,它同个人敏感信息的保护和国家的经济、军事等利益息息相关。因此,数字图像的安全保护至关重要。本文通过对混沌密码、CML模型、PRNG、混沌图像加密算法和混沌压缩图像加密算法的国内外研究现状的分析,归纳总结出目前研究中的主要挑战:从信息安全的应用的角度,复杂混沌系统的安全性理论分析相对缺乏,复杂混沌系统产生混沌序列的概率密度分布（Probability Density Distribution,PDD）是不均匀的,缺乏混沌PRNG的可证明安全的理论分析,图像加密算法的安全性和效率性有待进一步提高,复杂混沌系统和压缩感知结合起来应用到图像加密算法中的研究较少。针对这些问题,本文从理论研究和应用研究两个方面进行展开,主要研究内容包括:CML模型特性的分析,从混沌理论到PRNG的研究,混沌图像加密算法和混沌压缩图像加密算法。本文的主要工作及贡献体现在以下几个方面:（1）对二维耦合映像格子（Two-Dimensional Coupled Map Lattice,2D CML）模型及三维耦合映像格子（Three-Dimensional Coupled Map Lattice,3D CML）模型的Lyapunov指数和同步稳定性进行理论分析。Lyapunov指数是衡量动力学系统是否处于混沌状态的关键指标。本文从理论上求解出2D CML模型和3D CML模型的Lyapunov指数的数学表达式,进而能够准确地求解模型的Lyapunov指数的值,准确判断模型是否处于混沌状态,为模型的工程应用提供重要的理论基础。同步稳定性是用来衡量模型混沌状态的程度,本文从理论上求解出2D CML模型和3D CML模型的同步稳定性的数学表达式,根据它的数学表达式合理地设置模型参数,避免模型在密码学应用中出现同步现象。（2）对2D CML模型和3D CML模型的PDD进行均匀化处理。本文对模型的实验分析表明2D CML模型和3D CML模型的PDD是不均匀的,从密码学安全应用的角度,不均匀的PDD导致混沌序列容易被攻击和预测,密码算法存在安全隐患。因此,通过偏移方法和均匀化算法实现2D CML模型和3D CML模型的PDD的均匀化,均匀化的PDD提高了密码算法的安全性,这将极大地增强模型应用到密码学中的安全保证。（3）给出从混沌理论到伪随机数的理论研究和定量验证。PRNG是密码学应用研究的核心部件,本文以2D CML模型和3D CML模型为核心设计PRNG。首先,从理论上证明2D CML模型中小数的理论特点和均匀性的有界偏差理论。在这些理论的指导下,设计基于2D CML模型的PRNG,通过异或等简单的操作设计扩展算法E,从定性分析和定量分析都证明算法E的安全性是有理论保证的,同时,它还兼顾效率性。最后,基于3D CML模型设计快速安全的PRNG,通过截取操作设计截取算法T,定量分析表明算法T的安全性高且效率快。因此,以2D CML模型和3D CML模型设计的PRNG能够满足密码学安全应用的需求。（4）设计基于2D CML模型和3D CML模型的混沌图像加密算法,通过奇异值分解（Singular Value Decomposition,SVD）的方法降低彩色图片的存储空间,然后对图像的红、绿和蓝（Red Green Blue,RGB）通道组合后使用Arnold变换进行分块置乱,最后,通过2D CML模型产生的混沌序列进行扩散达到加密的效果。统计学、信息熵、差分攻击、安全性等实验分析表明本文设计的混沌图像加密算法加密性能好且效率高,它有重要的应用前景。（5）设计基于改进的2D CML模型（3D CML模型）和压缩感知的混沌图像加密算法,为了进一步提高2D CML模型的计算效率,首先,将耦合4个格子的2D CML模型改进成耦合2个格子的模型,并从理论上求解出改进后2D CML模型Lyapunov指数的数学表达式。通过独立性检验验证改进后2D CML模型服从独立同分布,满足有限等距性质（Restricted Isometry Property,RIP）协议。基于改进的2D CML模型构造混沌测量矩阵,实现图像的压缩采样,并通过改进后2D CML模型产生的混沌序列实现图像的扩散加密。统计学、信息熵、差分攻击、安全性等实验分析表明本文设计的混沌压缩图像加密算法加密效果良好,它有巨大的应用潜力。综上所述,本文的研究主要针对复杂混沌系统中亟待解决的理论问题和应用问题展开,且理论研究与应用研究紧密结合,研究既有重要的理论价值,也有实用的应用价值。