编码理论是数学、信息论和工程的交叉学科，它在通信（例如卫星的信号传输、数据存储等）中有着广泛的应用。为了使通信系统具有更好的检错和纠错能力，通常需要对发出信息进行编码。编码理论的研究起源于1948年Shannon的《通信的数学理论》一文。编码理论最早的研究只限于有限域上，人们首先研究了二元域上的码，逐渐将其推广到任意有限域上的码。随着有限域上的编码理论研究成果的丰富，人们开始研究环上的编码理论，1994年，A.R.Hammons等学者证明了域上某些二元非线性码可以视为四元线性码在Gray映射下的像，自此四元环和更一般的有限环上的编码理论成为编码理论研究领域的一个热点。　　具有互补对偶的码（简称LCD码）是一类非常重要的线性码。1992年Massey率先研究了有限域上的LCD码，证明了生成矩阵为G的码是LCD码当且仅当矩阵GGT是可逆的。但环上LCD码的结构非常复杂，目前为止人们仅对一些特殊环（例如链环）上的LCD码进行了研究，本文试图对其它环上的LCD码的判别条件进行研究。　　本文主要研究两类环（链环Z4、非链环Fq+vFq）上的LCD码。研究方法主要通过Gray映射将环上的码转化为域上的码，借助码的生成矩阵的标准形，给出有限链环Z4和有限非链环Fq+vFq上码是LCD码的一些充分条件和必要条件，并在适当的条件下给出码是LCD码的充要条件。