该工作报告首先在一个一般框架下建立了最优衍生证券的存在唯一性.对给定的某个通常的效用函数及某一特定的市场变量-它可以是有限维(例如:某组股票的价格向量),或者是无限维的(例如:某些证券在某段时期的价格轨道),报告得到了基于该市场变量的唯一且最优的欧式未定权益,其中"最优"的意义是:对具有相同价格水平的衍生证券来说,该未定权益具有最大的期望效用;报告用几个例子阐述了该未定权益的最优性;对利用有限的投资组合来逼近最优的衍生证券进行了简单的讨论.相对于Jankunas(参见第一章文献[20])得到的最优衍生证券的经典的"均值-方差"版本,本报告的分析结果是最优衍生证券的"效用"版本;并且,这里的分析结果从理论上推广了Carr和Madan(参见第一章文献[1])的结论,准确地说,本报告阐明了:从投资的角度看,在金融衍生品市场中,所有弱路径依赖期权或强路径依赖期权的存在在金融实务中是必要的(参见Remark 2.11).接下来,将消费过程纳入到上述问题的考虑之中.对某一特定的市场变量-它可以是有限维或者无限维,在两种不同的偏好结构下,分别得到了基于该市场变量的唯一且最优的欧式未定权益及消费过程的配对;同时给出了几个例子用以阐明该未定权益及消费过程的配对的最优性.这里的结果是本报告前述结果及Jankunas(参见第一章文献[20])和Carr与Madan(参见第一章文献[1])的结论的推广.在报告的最后,利用衍生品理论中的两个基本工具:△对冲和无套利原理,按照标准的讨论方法(参见第四章文献[26]),建立了欧式看涨期权和看跌期权的分数Black-Scholes公式.应该注意到,这里使用的方法比第四章文献[24]使用的方法简单,且从金融工程的角度看具有更多的含义.对原生资产的(对数)价格遵循分数Orstein-Uhlenbeck过程时的相应问题进行了讨论;当原生资产的(对数)价格遵循分数Orstein-Uhlenbeck过程时,对永久美式看跌期权的定价进行了研究;当价格平均的持续期为常数τ或时变的τ(t),对一类新型的亚式期权进行了简单的讨论,在一些合理的假设条件下,得到了对该期权定价的偏微分方程.