竞赛图可以说是有向图中最重要也最有趣的一类图,在竞赛图的研究方面已经取得了丰硕的成果,而这些结果是无向图中所没有的.199()年,Bang—JerISer·[1]给出了一类非常重要的竞赛图的推广图,即局部半完全有向图,它包含了许多与竞赛图类似的重要结论和性质.由此,对其结构以及应用的研究成为学者们关注的重点.从局部半完全有向图的概念提出至今,其已经发展成为一个卓有成效的研究领域。　　竞争图的产生来源于一个生物学问题.1968年,cohen[2]为建立一个生物学模型而创立了竞争图的概念.除此以外,竞争图及其推广图还被应用在信道分配,编码学,复杂经济模型等方面.因而,其已经成为图论中一个极具应用背景的研究课题.(1,2)步竞争图是Factor[3]等人在2011年提出的一个新概念,它是竞争图的一个重要推广图类.由于这个定义的建立,使得对竞争图类的研究增加了新的内容,拓宽了研究的范围。　　众所周知,哈密尔顿圈问题历来是众多图论研究者们密切关注的一个问题,且其研究成果颇丰.但是,其中大部分都是对其充分条件的研究.日强迫集和日强迫数是FabriCi[4]在2009年提出的一个新概念,日强迫集的概念是先假设图中己经包含了哈密尔顿圈,即从必要性的角度来研究图的哈密尔顿性,为研究哈密尔顿圈问题提供了一个全新的思路。　　本文共分四章.第一章介绍了论文的研究内容和意义、一些基本概念和性质以及论文获得的主要结果.第二章介绍了局部半完全有向图的结构以及一些重要结论.第三章研究了局部半完全有向图的(1,2)步竞争图问题.第四章研究了局部半完全有向图的H强迫集和日强迫数问题。　　纯粹局部竞赛图是指局部竞赛图中除竞赛图以外的有向图.在第三章第二节中,我们研究并完全刻画了纯粹局部竞赛图的f1,2)步竞争图的结构.这个研究结果连同Factor等人在文献[3]中所得到的竞赛图的(1,2)步竞争图的结果,就给出了局部竞赛图的(1,2)步竞争图结构的完整刻画.进一步地,我们在第三章第三节中研究了局部半完全有向图的另一个重要子类,圆可分解局部半完全有向图的(i,k)步竞争图.通过对有向图中任意两个顶点之间的距离关系的讨论,得出了其中任意两个顶点在其(i,k)步竞争图中相邻的一个充分必要条件.由此,刻画了圆可分解的局部半完全有向图的(i,k)步竞争图的结构。　　在第四章第一节中,主要研究了局部半完全有向图的日强迫集和日强迫数.在这一节中,我们将无向图的日强迫集和H强迫数的概念推广到了有向图中,完全刻画了局部半完全有向图的日强迫集,并给出了其日强迫数.在对第一节结果研究的基础上,我们用超竞赛图中的圈代替无向图中的圈,从而将H强迫集和日强迫数的概念推广到了超竞赛图中.在第四章第二节中,我们进一步研究并完全刻画了一个n≥k+3阶k超竞赛图的最小可能的日强迫集,并给出了相应的日强迫数除非这个k超竞赛图属于那些例外图类。