我们已经知道确定图的交叉数是一个NP完全问题(见文献[2])，正是因为其计算复杂性，目前为止有关交叉数的结果比较少，甚至在许多情况下，找出图的一个好的上界或下界也很艰难。对具体图类的研究方法和图自身的结构特征紧密相连，相同的方法甚至不能用在结构相近的两类图上。本文具体研究了路，圈与某些 6-阶图的笛卡儿积图交叉数． 首先，交代了本文的写作背景，交叉数研究在国内外发展的动态，研究工作的意义以及本文中要解决的问题和创新之处． 然后，给出了一些基本概念和性质，介绍了阅读本文所需要的预备知识其中主要包括交叉数的概念，并介绍了在后面文章中会出现的一些相关概念、性质以及常用到的一些定理，而部分使用较少的概念等我们放到了具体的章节中去交代． 再接下来，在第三章，对图K<,3,3×P<,n>在一个已知上界的限制下的结构做了具体细分，同时运用归纳法，确定了K<,3,3×P<,n>的交叉数。在第四章，先确定一个子图的交叉数，通过母图的交叉数大于等于子图的交叉数，从而确定了笛卡尔积图S<,5>×C<,n>及S<,5>×S<,n>的交叉数。 最后指出了研究工作中遇到的一些问题以及作者以后研究的主攻方向.