设 G=(V,E)是一个简单连通图，V 和 E分别为 G 的顶点集和边集．Milan Randi 于1975年提出了图G的一阶连通指数(也称Randi 指数)： 其中d(u)表示图G中顶点u的度数． 连通指数是化学图论中非常重要的拓扑指数之一，它与有机物的物理化学性质有着密切的联系，如沸点，表面积，能量值等等，且已在数学和化学中得到了广泛的研究和应用．后来，Randi，Kier，Hall等人进一步推广，给出了高阶连通指数： 这里求和遍历图G中所有长为h的路．并证实了高阶连通指数在物理和化学中有着广泛的实际意义． 对于六角形系统和苯撑，J.Rada，O.Araujo，I.Gutman 给出了它的一阶连通指数的计算公式，得到了苯撑及其六角挤之间的关系；后来，J.Rada又给出了六角形系统的二阶连通指数的一个计算公式。本文我们进一步研究这一图类的二阶和三阶连通指数，得到了以下结果： (i)苯撑及其六角挤的二阶连通指数，以及二者之间的关系； (ii)苯撑的三阶连通指数； (iii)六角链的三阶连通指数的极值情况.