在研究生物种群的长期演化行为以及最优调控问题的时候，往往都会基于一定的假设，建立相应的生物种群数学模型。这样一来，就把种群问题的研究转化为数学问题分析。应用较为完善的数学工具，解决的问题就更为广泛。这种研究手段能充分发挥数学理论库的优势。另外，某些预测结构是现场分析和实验研究所得不到的结论。所以，数学建模在分析生物动力学中发挥着不可忽略的作用。相比连续结构模型，离散结构种群模型更为自然，更为切合生态系统和数据记录实际情况。自1945年H. Leslie提出一类非常重要的离散种群模型以来，很多学者把注意力转移到离散生物种群模型领域。研究离散结构的种群模型一方面可以分析种群的长期演化行为，另一方面可以根据种群的变化规律，制定科学的资源开发管理办法，比如怎样捕捞、怎样砍伐才不会影响资源的可持续发展，又能够得到最佳的经济利益。　　本文主要讨论三类离散尺度结构的种群模型，分别是具有线性形式、非线性形式的矩阵模型和斑块模型。前者重点研究模型的平衡态存在性、稳定性条件等，后者主要讨论了模型解的有界性和种群长期演化行为。应用矩阵理论、数值分析等工具，得到一些新的结论，为实际应用提供了可靠的理论依据。　　第二、三章主要讨论线性形式、非线性形式下的矩阵模型。第二章提出一类广义Leslie模型，从不同的角度，应用不同的方法分析了平衡态及其稳定性等问题。第三章引进一类较为典型的非线性繁殖力函数，体现种群内部的个体竞争或密度制约，应用矩阵特理论等知识，得到了平衡态的存在性和稳定性条件。最后给出具体实例，用Matlab等软件进行了数值模拟，展示了种群长期的演化发展趋势。　　第四章考虑的是同一种群个体生活在两个有通道连接的斑块环境中，每个斑块中的种群个体按照尺度分为三个小组，其中第一小组无繁殖能力。该模型在斑块间考虑扩散情形，在同一斑块内的各组个体考虑正常生长、迟滞生长和跨组生长等，证明了种群分布的有界性，给出了种群零平衡态存在的条件。