【摘 要】
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该文在简要介绍了Helfrich的弹性理论及膜方程的基础上,开创性地引入Taylor级数法,在轴对称膜的边界条件下,对Helfrich膜方程以Taylor级数法求解,统一地得到了目前已知的两个
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该文在简要介绍了Helfrich的弹性理论及膜方程的基础上,开创性地引入Taylor级数法,在轴对称膜的边界条件下,对Helfrich膜方程以Taylor级数法求解,统一地得到了目前已知的两个特解:常平均曲率曲面和红血球形状解. 该文还研究了柱状膜的静力学方程.由于开口的柱状膜的不稳定性,对柱状膜的研究只能采取近似方法.利用环拓扑结构近似,我们得到了无限长柱状膜的方程,但此方程没有给出任何有用的信息;利用球拓扑近似,无论直接变分还是间接变分,都给出了一组条件,规定了参数的一个取值范围,所以,球拓扑近似比环拓扑近似更实用一些.同时,通过我们的分析,发现Helfrich方程中积分常数C为零的情况仅适用于具有球拓扑结构的膜泡. 在光镊的作用下,柱状膜表现出令人惊讶的动力学行为,即珠链状结构的形成及其发展后期的水珠运动现象.对于此动力学行为,该文从膜的微观结构出发,建立了一个简单的模型,解释了珠链状膜的形成以及光镊熄灭后水珠的运动.并且定量计算了水珠的运动速度,与实验结果吻合,从而说明了该模型的合理性.
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