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本文考虑如下能量泛函的极值问题(ψ)λ(f)=∫RN|▽u|pdx+λ∫RNgfdx，其中1＜p＜N,λ≥0，g∈C2(RN)，lim|x|→∞g(x)=+∞，△pg＞c，c是某个正常数，f∈(R)，(R)是任意给定的支集有界的非负可测函数f0∈L∞(RN)在RN上支集有界的重整函数类，u是p-Laplace方程-div(|▽u|p-2▽u)=f-h，f∈(R)满足lim|x|→+∞u(x)=0，x∈RN的解，h∈L∞(RN)是给定的支集有界的非负可测函数.
作为预备，我们先介绍几个相关的不等式和重整函数类的定义及相关性质，并对p-Laplace问题的解做相关估计.本文的主要结果分为两部分，分别讨论含惩罚函数和不含惩罚函数的能量泛函的极小值问题.本文第三节论证了含惩罚函数的能量泛函在重整函数类上存在极小值解.本文第四节论证了不含惩罚函数的能量泛函在重整函数类上存在极小值解.