【摘 要】
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时间分数阶微分方程初值问题的一个重要算法是预估—校正算法.该算法的优点是它是显式的,且对于绝大多数非刚性问题具有较好的数值稳定性和计算精度.但由于它是显式算法,导致它的数值稳定域较小,从而在实际计算中,尤其处理刚性问题时对步长的要求比较苛刻.只有步长取的较小时才能得到稳定的结果,但步长小就意味着要取更多的点才能满足计算的要求,而取更多的点计算就会耗费更多的时间成本.本文利用卷积求积的方法对分数阶积
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时间分数阶微分方程初值问题的一个重要算法是预估—校正算法.该算法的优点是它是显式的,且对于绝大多数非刚性问题具有较好的数值稳定性和计算精度.但由于它是显式算法,导致它的数值稳定域较小,从而在实际计算中,尤其处理刚性问题时对步长的要求比较苛刻.只有步长取的较小时才能得到稳定的结果,但步长小就意味着要取更多的点才能满足计算的要求,而取更多的点计算就会耗费更多的时间成本.本文利用卷积求积的方法对分数阶积分进行逼近,以此对经典分数阶Adams乘积求积预估—校正算法进行改进,具体步骤是先将分数阶微分方程初值问题化成与它等价的Volt err a积分方程,再将对应的Volt err a积分方程的积分部分用稳定性更好的卷积求积算法进行逼近,即用卷积求积算法得到的系数代替原来的Adams乘积求积算法得到的系数,进而得到新的分数阶卷积求积预估—校正算法.本文用向后差分法（BDF）计算卷积求积算法的权值,得到了六种分数阶卷积求积预估—校正算法,即BDFk-CQ预估—校正算法（1 ≤ k≤ 6）,并分析了这些算法的稳定性和收敛阶,通过理论证明和数值实验可以发现这些卷积求积预估—校正算法在保持了原本Adams乘积求积预估—校正算法优点的同时,极大地扩大了它的稳定域并提高了计算速度.
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