【摘 要】
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本文研究Cartan型模李超代数,即基域特征为素数的Cartan型李超代数.众所周知,模李代数和特征零李超代数已获得了巨大发展.例如,特征大于7的代数闭域上有限维单模李代数的分类
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本文研究Cartan型模李超代数,即基域特征为素数的Cartan型李超代数.众所周知,模李代数和特征零李超代数已获得了巨大发展.例如,特征大于7的代数闭域上有限维单模李代数的分类,特征零代数闭域上有限维单李超代数的分类和无限维单的线性紧致李超代数的分类均已完成.另一方面,模李超代数与模李代数及特征零李超代数既密切相关又有本质上不同.因而,现阶段对模李超代数的研究显然具有重要意义;特别地,有限维单模李超代数的分类仍是没有解决的公开问题.正如模李代数的情形,Cartan型模李超代数将在有限维单模李超代数的分类工作中占有中心位置.更为重要的是,目前我们已经发现一族新的有限维Cartan型单模李超代数,即奇Hamilton模李超代数.一般说来,它们既不对偶于有限维单模李代数,也不对偶于特征零域上有限维单李超代数.这从一个侧面说明,有限维单模李超代数的分类不会是平凡的(相对于有限维单模李代数和特征零有限维单李超代数的分类而言).
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