【摘 要】
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本文主要运用微分方程定性理论和分支方法，研究了几类具有普遍意义的高次多项式系统的定性问题，得到一些更具普遍意义的结果.全文内容共分为三章.早. 第一章是绪论，介绍了极
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本文主要运用微分方程定性理论和分支方法，研究了几类具有普遍意义的高次多项式系统的定性问题，得到一些更具普遍意义的结果.全文内容共分为三章.早.
第一章是绪论，介绍了极限环与分支理论的发展历史，给出全文所用到的一些有关分支和稳定性理论的基本概念和结论，并简要介绍了本文的主要工作.
第二章应用平面自治系统的极限环理论和分支理论，研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统dx/dt=-y(1-ny)a-mx(1-ny)a+lx2(1-ny)a-1-p(1-ny)ah(y),dy/dt=x[(1-ny)a+(ax)a],这里n>0，p≥0,a为正奇数，h(y)是满足h(0)=0的次数大于2的任意多项式函数.本章主要讨论了该系统极限环的分布问题，解决了极限环的存在性，唯一性及稳定性.
第三章研究了一类余维2的高次退化平面系统 x.=y+pn(x,y)， y.=Qn(x,y)，其中Pn,Qn是n次多项式(n≥2).此系统具有普适开折 x.=y, y.=μ1x+μ2y±xn±xn-1y, (n为奇数时）与 x.=y, y.=μ1+μ2y+xn±xn-1y, (n为偶数时）其中μ1，μ2∈R.本章主要运用中心流形方法，分支定理，旋转向量场理论等分别对这两种情况进行研究，得到在参数满足不同的条件下系统的分支情况，并给出各种情况下的轨线分支图.
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