【摘 要】
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平衡问题在很多领域中都有着十分重要的作用,并为优化问题、不动点问题、变分问题等提供了一种统一的研究框架.本文主要基于Ekeland变分原理建立了一类平衡问题和向量平衡问题,利用非线性分析方法研究其解集的通有唯一性,建立有限理性模型研究解集的稳定性,并把平衡问题和向量平衡问题应用到博弈论中,讨论了非凸紧空间中两个博弈问题的平衡点的稳定性.本文分为六章,各章主要内容概述如下:第一章,简述平衡问题、Ek
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平衡问题在很多领域中都有着十分重要的作用,并为优化问题、不动点问题、变分问题等提供了一种统一的研究框架.本文主要基于Ekeland变分原理建立了一类平衡问题和向量平衡问题,利用非线性分析方法研究其解集的通有唯一性,建立有限理性模型研究解集的稳定性,并把平衡问题和向量平衡问题应用到博弈论中,讨论了非凸紧空间中两个博弈问题的平衡点的稳定性.本文分为六章,各章主要内容概述如下:第一章,简述平衡问题、Ekeland变分原理和有限理性模型的研究背景,国内外关于平衡问题和向量平衡问题解的存在性、通有唯一性、稳定性的研究现状,并阐述了对于本文建立的一类平衡问题和向量平衡问题的研究动机.第二章,介绍了本文中用到的相关定义、引理和定理,主要是几类平衡问题模型、向量平衡问题模型、集值映射和有限理性模型等知识.第三章,本文基于Ekeland变分原理下的函数具有循环反单调性,建立一个适用性更广泛的平衡问题,并把平衡问题中的函数推广到向量值形式,建立一类向量平衡问题,利用非线性分析方法研究在非凸紧和非凸非紧空间中平衡问题解、向量平衡问题解的通用唯一性.第四章,主要建立有限理性模型研究非凸紧和非凸非紧空间中平衡问题解集、向量平衡问题解集的稳定性.第五章,本文建立的平衡问题、向量平衡问题分别应用到博弈论中的n人非合作博弈和多目标博弈中,并利用有限理性方法研究其Nash平衡点、弱Pareto-Nash平衡点的稳定性.第六章,总结全文和简单讲述接下来的研究方向.
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