【摘 要】
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为了研究饱和碳氢化合物的碳原子骨架的分支程度,著名化学家Randi（?）于1975年提出了一种重要的分子拓扑指标-分支指标:R=∑uv∈E（d（u）d（v））?,其中d（u）表示顶点u的度.分支指标又称为连通指标或者Randi（?）指标,它与分子的许多物理化学性质有着密切的关系.之后,在1998年Bollob（?）s,Erd（?）s和Ami（?）等分别独立地提出了广义Randi（?）指标,定义为R
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为了研究饱和碳氢化合物的碳原子骨架的分支程度,著名化学家Randi（?）于1975年提出了一种重要的分子拓扑指标-分支指标:R=∑uv∈E（d（u）d（v））?,其中d（u）表示顶点u的度.分支指标又称为连通指标或者Randi（?）指标,它与分子的许多物理化学性质有着密切的关系.之后,在1998年Bollob（?）s,Erd（?）s和Ami（?）等分别独立地提出了广义Randi（?）指标,定义为Rα（G）=∑uv∈E（d（u）d（v））α,其中α为任意的实数.对于广义Randi（?）指标的研究目前主要是确定给定图类中的极图,即具有最大或最小的广义Randi（?）指标的图.一个图称为准树图,如果存在一个点u∈V（G）,使图G-u是一棵树.本文中,我们分别完全刻画了在α≥1和α≤-2.1时,具有最大广义Randi（?）指标的准树图（不包括树）的图类,并且对于0<α<1和-2.1<α<0,我们给出了相应极图的若干性质.
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