双势阱是理论物理,特别是量子物理中的一个基本问题。双模近似作为一种重要的近似方法,在理解双势阱的问题中起到了非常重要的作用,无论是对线性还是非线性量子问题。三势阱作为从双阱到周期势阱过渡的简单势阱,近年来引起人们的极大关注,比如:三量子点中电子的绝热输运,BEC的动力学和绝热输运以及考虑次近邻相互作用的三势阱的基态相变等。从量子理论的角度上讲,以上系统的量子现象的深入理解可从与双模近似可比拟的三模近似展开。本论文致力于寻找三模近似的精确解析表达形式。并以此对三势阱问题中的最低三能级形成及其基本性质进行讨论。　　我们首先简单回顾了对称双方势阱及其中双模近似,并且研究了在非线性双模近似下,势垒宽度对对称双方势阱中玻色爱因斯坦凝聚体的非线性耦合强度,及其动力学的影响。　　类比双势阱中双模近似能级和波函数的形成过程,通过解析方式,指出三势阱可分为几何对称与能级对称两种。给出了一个简单的解析变换式,以及相应波函数的具体表达形式。利用三方势阱,从能级和波函数两方面验证了该变换关系式的正确性。同时提出了三势阱中最低三能级和波函数形成过程的一种解释,即可以理解为两个双模过程21SSS。发现了能级劈裂与临近势阱间耦合强度关系式,并且与数值结果进行了对比。特别证明了:不论是在几何对称三方势阱还是在能量对称三方势阱,其第一激发态都为远离两阱基态的最大纠缠态。