自从1998以来，宇宙学的观测表明宇宙经历了两次加速膨胀的阶段。第一个加速膨胀阶段是处于辐射主导时期之前的暴胀(inflation)，能够很好地解决宇宙的平坦性问题和视界问题;第二个则是处于物质主导时期之后的暗能量主导时期，是通过Ia型超新星的观测发现的。研究者们把第二次加速膨胀的原因归结为具有负压强的暗能量。暗能量的状态方程ω=P/ρ＜-1/3，这是普通物质和辐射不能实现的。研究者们寻找了各种候选体和模型来解释暗能量，比如标量场模型，宇宙学常数，和修改引力模型等。标量场和宇宙学模型很难同时解释两个加速膨胀的阶段，然而修改引力模型这能够做到这一点。而在过去的十年，f(R)引力作为修改引力的一种，已经被研究者们广泛关注。本文讨论了f(R)引力在暗能量和其他宇宙学方面的应用，比如暴胀，后期加速问题，局域引力以及太阳系实验的检测。然后，本文回顾了既能够经过太阳系检验又能够加速宇宙膨胀的f(R)模型。　　另一方面，f(R)模型也有缺点。这个模型会比爱因斯坦引力多出一个带质量的标量自由度f。当标量场的有效势能处于最低点的时候，宇宙会进入一个稳定的加速膨胀阶段。然而在所有的f(R)模型中，因为要满足太阳系检验，标量势的形状在物质主导时期会变得极端的陡峭，同时标量场质量也会出现奇异性。标量场质量的奇异性同时会导致Ricci标量和暗能量的状态方程在物质主导时期的强烈振荡，这样的行为被称为f(R)的奇异性。这些振荡行为会影响宇宙中物质成团结构（比如星系）的形成，因此这样的奇异性必须被消除。为了消除这个奇异性，本文研究了引力与物质最小耦合的f(R)模型（考虑R的任意函数与物质部分作用量耦合）在物质主导时期的奇异性。在非最小耦合f(R)模型下，本文对物质主导时期的暗能量状态方程从理论上进行分析，得知暗能量状态方程的振荡频率和标量场的二阶导数有关。本文最后一般性地讨论了耦合函数f2能够消除奇异性的条件。同时文章讨论了几个特殊的耦合形式，发现ln R的耦合形式可以消除奇异性。　　最后，本文对f(R)引力和非最小耦合f(R)引力在宇宙学表观视界内的热力学性质做了一定的讨论。