Grothendieck环和表示环（或称为Green环）是量子代数和Hopf代数有限维模范畴所对应的比较自然的代数系统，它们分别具有所有单对象和不可分解对象作为自然基.Lorenz已对Grothendieck环进行了系统的研究.一般情况下，Grothendieck环的结构相对简单，但当量子代数和Hopf代数不是半单时，其表示环的结构相当复杂，而这时Grothendieck环不能很好地反映量子代数和Hopf代数的张量范畴的结构，研究其表示环显得相当重要.本文研究一类重要的量子代数Hn，m(q，p)的表示理论以及表示环的结构，证明了Hn,m(q，p)的表示环由三个元素生成且满足三个关系式，其中一个关系式与广义Fibonacci多项式相关联，进而给出了此表示环的Jacobson的秩和幂零元的模刻画.　　本硕士论文分为五章，第一和第二章分别介绍了量子代数和Hopf代数的基本概念以及表示环的研究现状.第三章，我们介绍了幂零型秩为1的pointed Hopf代数的相关结论和本文的研究对象Hn,m(q，p)，此代数有三个生成元a，b，h，且满足如下生成关系:an=1， bm=1， hn=0，ha=qah，hb=pbh，　　其中q是n次单位根，p是m次单位根，此量子代数其群样元素是两个循环群的直积，是Taft代数的推广.第四章，明确刻画Hn,m(q，p)的不可分解模以及任意两个不可分解模的张量积分解为不可分解模的直和公式.第五章，首先证明了Hn,m(q，p)的表示环同构于三个元素生成且满足三个关系式的交换代数;其次研究了与Fibonacci多项式有关的方程组的复数解，进而得到复数域上表示环的单模刻画;最后明确刻画了Hn,m（q，p)的表示环的Jacobson根的秩.