【摘 要】
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李群、李代数以及它们的表示理论是数学物理中至关重要的部分,它们在对称性方面扮演了紧要角色.作为李代数的推广,李超代数来自物理中对超对称现象的理解和描述,其中根系分次李超代数是一类非常重要的李超代数.不同于半单李代数,李超代数的表示理论的研究是困难重重的.本文研究了量子环面上A（M-1,N-1）型根系分次李超代数的费米-玻色表示以及李超代数q（n）的不可约表示.具体内容如下:本文第一章陈述了李代数、
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李群、李代数以及它们的表示理论是数学物理中至关重要的部分,它们在对称性方面扮演了紧要角色.作为李代数的推广,李超代数来自物理中对超对称现象的理解和描述,其中根系分次李超代数是一类非常重要的李超代数.不同于半单李代数,李超代数的表示理论的研究是困难重重的.本文研究了量子环面上A（M-1,N-1）型根系分次李超代数的费米-玻色表示以及李超代数q（n）的不可约表示.具体内容如下:本文第一章陈述了李代数、李超代数、根系分次李超代数以及表示理论的相关研究的背景和意义,还给出了论文结构和符号说明.本文第二章介绍了一些基础知识,包括李超代数、李超代数A（M-1,N-1）及其对应的分次李超代数、李超代数q（n）、量子环面和坐标代数为量子环面的李超代数.本文第三章通过构造一系列费米子和玻色子,得到了一类以量子环面为坐标代数的具有非平凡中心扩张的A（M-1,N-1）型根系分次李超代数的表示.本文第四章在文献[1]构造的一般线性李超代数gl（m,n）（C）的表示的基础上,研究了李超代数q（n）的表示的不可约性并得到了是否可约的充要条件.
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