偏微分方程约束最优控制模型在实际生活和工程中有许多应用,如空气污染问题,废水处理问题和航道工程问题等等.近年来,虚拟元法凭借其网格剖分的灵活性优势成为求解偏微分方程的重要手段之一.本文将虚拟元法应用于求解两类椭圆型最优控制问题,构造了虚拟元离散格式,推导了先验误差估计和后验误差估计,通过数值实验验证了理论结果.首先,考虑如下点态控制约束的Poisson方程最优控制问题:（?）J（y,u）:=1/2‖y（x）-yd（x）‖2+γ/2‖u（x）‖2满足其控制约束集为Uad={u（x）∈ L2（Ω）:ua ≤u（x）≤ub,ua,ub∈R,ua≤ub},其中c?R2是一个有界的多边形区域,Γ=?Ω.f（x）为给定函数,yd（x）为理想状态,γ＞0为正则化参数.针对上述问题,本文首先基于Poisson方程的虚拟元逼近和控制变量的变分离散构造了最优控制问题的虚拟元离散格式,然后推导了状态,伴随状态和控制变量在L2和H1范数下的先验误差估计,并进一步给出了最优控制问题虚拟元解后验误差估计的一个上界.最后,利用投影梯度算法和D?rfler’s标记策略设计了自适应虚拟元算法,通过数值实验在多边形网格上验证了离散格式的有效性及先验和后验误差估计的正确性.其次,考虑如下点态控制约束的一般椭圆方程最优控制问题:（?）J（y,u）:=1/2‖y（x）-yd（x）‖2+γ/2‖u（x）‖2满足其控制约束集为Uad={u（x）∈L2（Ω）:ua≤u（x）≤ub,ua,ub∈R,ua≤ub},其中Ω?R2是一个有界的多边形区域,Γ=?Ω.f（x）为给定函数,yd（x）为理想状态,γ＞0为正则化参数.κ,β和τ分别是扩散系数,对流系数和反应系数.针对上述问题,本文首先基于一般椭圆方程的虚拟元逼近和控制变量的变分离散构造了最优控制问题的虚拟元离散格式.其次,推导了先验误差估计,并基于一般椭圆方程虚拟元法的后验误差估计及最优控制问题解和辅助问题解的近似误差等价性推导了后验误差估计的上界和下界.最后,利用设计的自适应虚拟元算法通过数值实验验证了后验误差估计的可靠性和有效性.