种群的迁徙是自然界中最普遍的现象之一,研究种群的扩散对人类认识自然和生态系统具有重要的意义,许多生物数学学者对此已经做了大量的研究,在前人的研究基础上,我们也对几类扩散问题做了深入细致的研究,其中包括：一类具有间歇扩散和扩散时滞的非自治概周期单种群系统和两斑块间具有非对称脉冲扩散的带时滞的捕食食饵系统.本文的主要内容可以概述如下：1.第一节,介绍了本文研究的生物背景,然后介绍了有关扩散模型的研究现状和一些研究成果,最后,介绍了本文的研究内容.2.第二节,提出了一类具有间歇扩散和扩散时滞的非自治概周期单种群系统.利用Liapunov-Razumikhin型技术和比较原理,我们得到了系统持久性的充分条件.通过建立合适的Liapunov函数,得到了系统全局渐近稳定的充分条件.由概周期壳理论,建立了系统正概周期解的存在性,唯一性和全局渐近稳定性的充分条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果.3.第三节,研究了两斑块间具有非对称脉冲扩散的带时滞的捕食食饵系统.利用脉冲微分方程的比较原理和一些分析技巧,得到了捕食者灭绝的正周期解全局吸引性的充分条件,建立了系统的持久性.4.对全文做了总结讨论.