【摘 要】
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当前我们正处于大数据时代,对数据快速与有效的处理是需要迫切解决的问题。而随机化矩阵算法已经被作为处理大规模数据的有效手段之一,其也已成为当前数值代数领域的研究热点
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当前我们正处于大数据时代,对数据快速与有效的处理是需要迫切解决的问题。而随机化矩阵算法已经被作为处理大规模数据的有效手段之一,其也已成为当前数值代数领域的研究热点。现实世界中许多数据具有非负性,例如图像与文本数据等。针对非负数据,非负Kronecker乘积最小二乘问题已经被提出并具有广泛的应用背景。为了快速有效求解非负Kronecker乘积最小二乘问题,在本篇论文中,我们将提出随机化投影算法。我们所提出的算法将利用非负Kronecker乘积最小二乘问题系数矩阵A(?)B的结构,基于子采样随机哈达玛变换,针对A与B的不同规模,提出两种算法。在第一种算法中,我们仅对A与B规模较大者进行子采样随机哈达玛变换,而在第二种算法中,我们将对矩阵A与B同时实施子采样随机哈达玛变换。利用随机矩阵理论,在概率意义下,我们将证明算法所得到的非负Kronecker乘积最小二乘问题最优值能够很好逼近原始最优值。数值试验验证了所提出算法的有效性与快速性。
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