【摘 要】
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微分形式已成为当代理论学科研究的一个重要方法,在数学与物理等学科中,微分形式已经被广泛应用到众多问题的研究,例如:在偏微分方程,微分几何与微分系统等数学理论的研究,在
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微分形式已成为当代理论学科研究的一个重要方法,在数学与物理等学科中,微分形式已经被广泛应用到众多问题的研究,例如:在偏微分方程,微分几何与微分系统等数学理论的研究,在量子理论,电磁场理论与相对论等物理问题的研究。关于微分形式的A-调和方程的研究,在非线性位势理论,弹性理论等数学物理问题的研究都有着深刻的理论与实际意义。本文主要研究相关算子作用于A-调和张量的范数估计式,主要内容为: 第一部分,主要简介微分形式,A-调和方程与位势算子的相关背景和相关理论知识。 第二部分,主要讨论位势算子作用于A-调和张量的全局范数估计式。首先,需要建立位势算子作用于A-调和张量的局部范数估计式;然后,将Whitney覆盖引理应用到局部范数估计的结果;最后,得出位势算子作用于A-调和张量的全局范数估计式。此部分主要讨论强(p,p)型不等式,弱(p,p)型不等式,Caccioppoli型不等式,Poincaré型不等式。 第三部分,主要讨论复合算子MpoG作用于A-调和张量的范数估计式:复合算子MpoG作用于A-调和张量的局部(全局)范数估计式,复合算子MpoG作用于A-调和张量加Aro(D)权的局部(全局)范数估计式。
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