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在非欧几何产生以前,Euclid空间一直被认为是反映现实世界的唯一正确的几何空间,并且形成了系统的理论体系。直到爱因斯坦(Einstein)创立相对论,验证了伪欧氏空间的合理性,才使非欧几何获得普遍的承认和应用,从而数学进入了一个全新的发展时期。在伪欧氏空间中,研究最广泛的是具有一个负指标的三维Minkowski空间。
在三维Euclid空间中,若曲线的位置向量总位于密切平面上,则曲线为平面曲线;若曲线的位置向量总位于法平面上,则曲线为球面曲线。在Euclid空间中,平面曲线和球面曲线已经得到了广泛的研究。若曲线的位置向量总位于从切平面上,则曲线为从切曲线,关于此类曲线,Bang-yenChen已在文献[1]中讨论过并给出了参数表示。本文讨论了三维Minkowski空间中的从切曲线。
在Minkowski空间中,由于度量的不定性,可以得到三类向量:类空向量、类时向量、类光向量,因此曲线也可分为类空曲线、类时曲线和类光曲线。本文主要讨论类空从切曲线和类时从切曲线在不同的Frenet标架下的参数表示。