研究生物种群的发展演变，需要基于一定条件，然后根据条件建立相应的模型，进而进行分析与调控。种群模型主要有连续、离散两类，其中离散模型的应用更加贴近实际情况。早在一百多年前，数学家Verhulst建立一种Logistic方法以描述人口增长的情况。第一次世界大战期间，意大利Finme港口打鱼量下降以至非食肉鱼类数目减少，同时食肉鱼数目增长。数学家Volterra依据这一现象利用动力学的方法建立了大小鱼类彼此依赖的数学模型。Leslie于1945年提出的一类重要的离散种群模型对离散生物种群模型的更进一步的发展起了很大作用。生物种群动力系统的控制研究，具有重要的理论价值，有助于生物多样性的保护以及可再生资源的开发利用。　　本文研究了离散种群模型。首先建立种群模型，然后运用矩阵理论与数值分析的方法研究模型，讨论其平衡态的存在条件、平衡态的稳定条件，用Matlab等软件进行数值分析(通过图形更加直观地显示种群的演变趋势)，最后结合模型解释了研究结果的生态意义。确立模型解的非负性。分析模型的零平衡态和非零平衡态，以及其稳定和不稳定条件。运用平衡态对应的雅可比矩阵的特征值分析，得到稳定性条件。通过Matlab对模型数值模拟，观察延缓生长率对种群的影响。发现延缓生长有利于种群的稳定性。给出了最优收获控制所满足的必要条件，此处直接引用参考文献的定理以便于做下一步的研究。考虑收获强度和延缓生长率对最优收获的影响。数值模拟结果显示延缓生长率对最优收获具有促进的作用。通过一系列的计算证明了所得结论。