作为交叉学科,反问题的研究已经遍及医疗、地质工程、信号探测等各个领域.绝大多数的反问题都是不适定的,为了获得稳定解必须采用一定的正则化策略,如Tikhonov正则化方法等.同时一些迭代正则化方法在近些年获得了广泛研究. Landweber迭代法因其简单的格式,良好的稳定性而引起人们的广泛关注.但还存在诸如算子的局部非线性条件难以实现,涉及导数计算量大,尤其当水平扰动很小的时候,收敛速度慢,对初值依赖强等问题.本文针对求解非线性不适定算子方程的Landweber方法进行修正.具体工作如下:　　注意到渐近正则化方法（连续型方法）是带初值的常微分方程,为了改善Landweber方法的收敛性,应用2阶Runge-Kutta法离散连续型修正Landweber方法,获得R-K型修正Landweber迭代法.在理论上讨论了R-K型修正Landweber迭代的收敛性与稳定性,同时给出了在适当的条件下的收敛速度.通过对非线性卷积方程的数值模拟,验证了理论结果,对比Landweber迭代法,该方法具有更好的稳定性.　　为了节省迭代步进而加速Landweber方法,讨论了隐式Landweber迭代法.类似于三阶中点Newton方法,提出了隐式简单Landweber迭代法.在适当的假设条件下,证明了该迭代方法的收敛性.同时数值算例表明,与经典Landweber迭代和R-K型Landweber方法等显式方法相比较,隐式方法具有一定的优越性,尤其选取变步长时,该方法大大地减少了迭代步数,提高了计算效率.　　针对具体的偏微分方程的参数识别问题,结合无导数思想与隐式Runge-Kutta法的稳定性,提出了R-K型无导数迭代法.该方法成功地避开了难以验证的非线性条件及导数带来的计算复杂等问题.并且在隐式R-K型无导数方法中尺度参数是可以任意选取的.数值结果表明,随着尺度参数的增加,隐式方法有效地节省了迭代步数,减少了计算量.　　针对求解稀疏约束泛函的全局极小点,对约束正则化方法的局部凸性质进行了探讨,引入对偶Landweber迭代法,进而构造了修正的对偶Landweber方法.理论上说明了该方法为求解约束泛函的全局算法.同时给出了修正的对偶Landweber算法的理论分析,包括收敛性与收敛速度证明.通过详细的数值算例表明该方法是全局收敛的.　　总之,本文以Landweber迭代法为出发点,基于连续型正则化方法,构造了R-K型修正Landweber迭代法与隐式Landweber方法,以改善经典Landweber迭代法的收敛性,减少迭代步数；基于约束正则化方法,构造了修正的对偶Landweber方法以扩大收敛范围.为了验证理论分析结果,分别将这些方法应用到非线性自卷积方程与椭圆参数识别问题.数值试验的结果表明本文提出的这些方法是有效的.