【摘 要】
：
分形几何是曼德勃罗特（B.B.Mandelbrot）在20世纪80年代创立的,它提供了研究不规则几何对象的思想,方法与技巧.由于不规则集比经典几何能更好的描述自然现象,近年来,分形几何这一新兴学科被广泛应用在数学、物理、化学、生物、工程技术等学科中,它解决了各学科中出现的大量不规则几何对象问题,因而获得巨大成功.同时,不同学科中提出的大量问题也刺激了分形几何的深入发展.分形几何的创立与发展对整个科
论文部分内容阅读
分形几何是曼德勃罗特（B.B.Mandelbrot）在20世纪80年代创立的,它提供了研究不规则几何对象的思想,方法与技巧.由于不规则集比经典几何能更好的描述自然现象,近年来,分形几何这一新兴学科被广泛应用在数学、物理、化学、生物、工程技术等学科中,它解决了各学科中出现的大量不规则几何对象问题,因而获得巨大成功.同时,不同学科中提出的大量问题也刺激了分形几何的深入发展.分形几何的创立与发展对整个科学的发展具有极为重要的意义.众所周知,Hausdorff测度与维数理论是分形几何的理论基础,Hausdorff测度与维数的理论研究具有重要的理论与应用价值.分形集的Hausdorff测度与维数的计算与估计是比较困难的.至今为止,研究最多的一类分形是满足开集条件（open set condition）的自相似集,其Hausdorff维数的计算与估计已有确定的公式.但就测度来说,仅几种特殊且维数不大于1的自相似集的测度被确定,对于维数大于1的自相似集,目前已有的结果还很少,只是估计了少数分形集的测度的上下界.本文共由四部分内容构成.第一部分绪论简要介绍了分形几何的研究现状和研究意义,叙述了本文的主要研究内容和结果.第二部分主要是给出本文用到的基本概念和理论.首先给出Hausdorff测度和维数概念和性质.接着引入了自相似压缩系统、自相似集和开集条件,并给出满足开集条件的自相似集的Hausdorff维数的一个等价定义.本文的第三部分主要研究了直线上的几类满足开集条件的自相似集.作为对比,首先给出经典三分康托集的构造、测度和维数.然后构造了几类广义康托集并进行初步研究,给出它们满足的自相似压缩系统及维数满足的公式.接着对一类特殊的广义康托集进行深入研究,得到了维数和测度.本文的第四部分主要研究了平面上的几类满足开集条件的自相似集.首先构造了两类广义五角地毯,给出它们满足的自相似压缩系统及维数满足的公式.然后构造了两类广义六角地毯,并给出它们满足的自相似压缩系统及维数满足的公式.接着对一类特殊的六角地毯—雪花地毯进行深入研究,计算出维数并对它的Hausdorff测度上限进行了估计,最后讨论了如何使用计算机来实现它的上限估计.
其他文献
目前,随着电子和通信技术的广泛应用,电磁波污染已成为一种新型的环境污染。为了解决这些问题,人们一直致力于开发轻质、厚度大、吸收能力强、频带宽的高性能的电磁微波吸波材料。因此,许多微波吸收材料由于其优异的介电和磁性特性而被研究。然而到目前为止,只有少量钙钛矿氧化物材料被开发运用在电磁微波吸收方面。因此本论文基于目前钙钛矿氧化物的电磁微波吸收性能研究现状,开展了几种钙钛矿基（ABO3）氧化物材料的制备
二维磁性材料结合二维和磁性两方面属性,在未来光电子自旋器件领域具有重要的应用前景,已成为凝聚态物理领域中重要的研究方向。在二维磁性材料体系中,部分受到拓扑保护的磁结构和巨大的各向异性使材料对外场（磁场、光场等）的响应可能不同于传统磁性材料,这种差异的表现形式、物理起源及其磁结构在外场扰动下的稳定性以及弛豫过程可能蕴藏着新的物理内涵。对这些现象的观察与分析可以帮助人们深入理解低维磁性产生的机理和调控
电磁辐射和电磁干扰对日常生活和人体健康造成了严重影响。同时会给军事以及相关信息安全带来极大的威胁。为了解决电磁污染问题,对微波材料提出了很高的要求,要求其价格低廉,吸收强度强,吸收频带宽,并且具有低密度,处理方便等特点。如今,碳基材料在多相催化、电催化、燃料电池、电池等许多研究领域都引起了人们的极大关注。而生物炭具有价格低、来源广、形态特殊等优点,同时具有导电性高、介电损耗好、稳定性好、重量轻等特
自八十年代以来,安徽巢湖的富营养化一直处于较高的水平,微囊藻水华频繁发生,枝角类与微囊藻间的相互作用已成为研究热点。中华拟同形溞是巢湖枝角类的优势种类。通常,蜕皮是甲壳动物（如枝角类）生活史过程中的重要生理现象。一些研究已经在部分甲壳动物中筛选出与蜕皮相关的基因,但有关溞属种类蜕皮的分子机理尚不清晰。另一些研究表明,铜绿微囊藻对溞属种类的生长发育有明显抑制影响,进而干扰其蜕皮。本研究以采自巢湖的中
设K是欧氏空间Rn中具有非空内点的紧致凸集,则称K为凸体.本文主要研究关于平面凸体的Ros不等式的加强形式与广义混合宽度不等式的稳定性,以及平面星体的广义对偶混合径向不等式的稳定性.具体如下:一方面,周家足教授证明了Ros不等式:设Γ是R2中长度为L的简单光滑闭曲线,K是以Γ为边界,面积为A的闭区域.如果Γ的曲率κ处处不为零,则#12其中s为Γ的弧长,等号成立的充分必要条件是Γ为圆.在本论文第三章
溞属种类是常见的淡水枝角类,在水生食物链中起着十分重要的作用。枝角类的生活史具有孤雌生殖和两性生殖两种生殖方式。通常,孤雌生殖雌体在环境恶化时所产出的卵,可以孵化出雄体,再行两性生殖。因此,枝角类是研究生殖转化和性别决定的重要类群。目前,有关溞属种类生殖转化和雄性性别决定的分子机制研究较少。本研究对中华拟同形溞的不同发育阶段进行转录组测序,从中筛选出了与生殖转化和雄性性别决定相关的候选基因,为后续
无约束优化理论与方法作为最优化理论研究的基础,被广泛地应用于现实生活中的众多领域.随着大数据时代的来临,优化问题维数剧增,具有迭代形式简单、所需储存空间小等优点的共轭梯度法,在求解大规模问题中优势更加明显.本文对优化算法中的经典共轭梯度法进行了综述,对已有的非线性共轭梯度算法做了进一步的研究,归纳总结算法的改进思想,提出两种新的混合共轭梯度算法.首先,提出一种改进的混合共轭参数βk1,给出算法框架
常宽凸体是凸几何中一类重要的研究对象,然而在欧氏空间中,非对称常宽凸体的例子却十分稀少.著名的Blaschke-Lebesgue问题的提出,引起了数学家对常宽凸体的关注,如常宽凸体的构造与几何性质等等.本学位论文主要讨论欧氏空间中一般常宽凸体的构造,具体如下:首先,本学位论文定义了欧氏空间Rn中一类n-1维超曲面“杠杆面”Γ与它的臂映射A,见第三章.进而,证明了该类超曲面是n维常宽凸体边界的一种等
非线性共轭梯度法是优化理论中一种重要的方法,也是目前解决大规模无约束优化问题的有效方法之一.它凭借其存储信息量少,算法简单且易于编程等优点,深受诸多国内外学者的青睐.又因为近年来,计算机技术的快速革新和生产生活中许多大规模优化问题的提出,为了寻求高效快速的共轭梯度法,成为目前研究的一个重点方向.本学位论文在对诸多学者研究的成果上,提出几类不同的共轭梯度法,并研究其下降性及收敛性,通过一系列数值实验
分形理论创始于70年代,其理论基础是Hausdorff维数与测度.Hausdorf维数与测度是分形几何的两个基本概念,也是非线性科学的重要理论课题.虽然Hausdorff维数的计算与估计取得了许多有意义的成果,但是Hausdorff测度的计算与估计的进展却很缓慢,其难度相当大.目前研究的比较成熟的是满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数的计算已完美解决,但Hausdorff测度的研究进度