【摘 要】
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非凸优化是非线性规划的重要课题之一,其应用的背景十分广泛,比如,统计学习,图像处理,信号恢复,机器学习等.本文主要研究线性约束非凸两分块优化问题,基于问题的结构和其特殊的性质,设计两类新型的广义交替方向乘子方法,并在合适的条件下分析了新算法的收敛性.本文主要研究内容及贡献如下:1.提出增量聚集邻近广义交替方向乘子法求解非凸两分块优化问题,其目标函数的光滑部分由多个光滑函数的组成.但是针对大规模问题
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非凸优化是非线性规划的重要课题之一,其应用的背景十分广泛,比如,统计学习,图像处理,信号恢复,机器学习等.本文主要研究线性约束非凸两分块优化问题,基于问题的结构和其特殊的性质,设计两类新型的广义交替方向乘子方法,并在合适的条件下分析了新算法的收敛性.本文主要研究内容及贡献如下:1.提出增量聚集邻近广义交替方向乘子法求解非凸两分块优化问题,其目标函数的光滑部分由多个光滑函数的组成.但是针对大规模问题,光滑子问题直接采用梯度下降方法求解,计算负担重,为降低计算成本,结合增量梯度方法的思想,每次迭代只需计算部分函数梯度来逼近原梯度.另一方面,基于Kurdyka-?ojasiewicz性质,分析了算法的强收敛性.为验证算法的有效性,将算法应用于稀疏逻辑回归问题.2.提出惯性Bregman广义交替方向乘子方法求解非凸两分块优化问题.在每次迭代中,通过对两个子问题选择合适的Bregman距离,简化子问题求解.结合惯性技术,进一步提高算法的数值表现.在合适的条件下,分析了算法的收敛性.最后,通过信号恢复和SCAD罚问题的数值实验来验证其有效性.
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