本文主要研究双周期结构和无界粗糙表面弹性介质散射问题的完美匹配层截断问题的理论分析.这些散射问题都需要在无界区域上求解散射场或者衍射场.为了使用经典的数值算法――例如有限元法或差分法――求解散射问题,需要将无界的物理区域截断为有界的可计算域,因此有必要引入人工边界条件.如果直接在人工边界上强加通常的边界条件,会产生很大的误差.于是人们引入具有吸收性质的人工介质,这种介质的作用是使得外形波在介质中被吸收,而不污染内部区域,从而得到截断区域上的散射问题和原散射问题的等价性.这种特殊的介质层被称为完美匹配层.由于这种方法简单易行,使其在波的传播计算中被广泛应用.在双周期结构弹性波散射问题的完美匹配层技术分析中,我们考虑两种可穿透介质,选取平面P波为入射波,从而总位移场满足Navier方程.为了进行理论分析,我们定义拟双周期函数空间和相应的内积范数.借助两种势函数,通过Helmholtz分解将弹性波的散射场分解为横波部分和纵波部分的线性组合,其中势函数和散射场均为拟双周期函数,对势函数和散射场作傅里叶级数展开,得到散射问题的透明边界条件,从而散射问题转化为一个边值问题.通过引入复坐标变换函数,研究原始散射问题的截断完美匹配层问题.最后,我们讨论原始散射问题的解和截断完美匹配层问题的解之间的误差,证明了完美匹配层问题解的适定性和解的收敛性.对于二维无界粗糙表面散射问题,波的传播由二维Navier方程决定.假设粗糙表面是Lipschitz连续的结构,总场在此处满足齐次Dirichlet边界条件.引入两种标量势函数,利用Helmholtz分解,将弹性波的位移场分解为横波部分和纵波部分的叠加.利用傅立叶变换的微分性质,对散射场和势函数关于第一个变量做傅立叶变换.结合边界条件,得到散射问题的透明边界条件,从而得出相应的边值问题.对于三维问题,我们引入一个标量势函数和一个矢量势函数,将前两个变量记作为一个变量进行傅立叶变换,同样可以得出相应的边值问题.对于上述二维和三维散射问题,我们引入复坐标变换函数,研究截断的完美匹配层问题,其为原始散射问题的一个近似.无界粗糙表面散射问题的PML分析是在假设变分问题存在唯一解,并且满足inf-sup条件的基础上完成的.结合迹定理,证明了完美匹配层问题存在唯一弱解,并在一定条件下证明了原始散射问题的解和截断完美匹配层问题的解之间的误差随着完美匹配层介质参数的增大或者完美匹配层厚度的增加而以指数形式减小.但是,这些结果不能够排除在某些频率下的共振现象,这可能是由于我们使用的技术手段造成的.