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本文在对GMRES方法分析的基础上，讨论了非对称系数矩阵方程组的两种对称化方法，共扼斜量法和MRES方法。这两种方法有效地避免了非对称系数矩阵方程组GMRES方法中的“长拖”问题。
本文主要分析了MRES方法并对其进行改进，得到MRES方法求解近似解的递推公式，非常好地避免了GMRES方法中了“长拖”，从而节省了计算量和存储量。
最后本文还分析了这几种方法解方程组时相应的条件数及收敛速度估计式，并给出了数值实例，比较了这几种方法的迭代步数和计算时间。从比较结果来看，改进后的MRES方法虽然迭代步数较多，但由于每步计算量较少，从而整个CPU时间最少。