【摘 要】
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变系数非局部扩散模型是一种可以用来描述反常扩散和多孔介质流等现象的建模方法,它可以被一种快速配置法进行有效的数值离散。离散后得到一个系数矩阵具有Toeplitz结构且稠密的线性方程组。由于系数矩阵是非对称的,该线性方程组可以用广义极小残量法（GMRES）求解。为了提高GMRES方法的收敛率,构造了系数矩阵的Toeplitz及循环预处理子,并提出了预处理GMRES方法求解该线性方程组。数值算例也表明
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变系数非局部扩散模型是一种可以用来描述反常扩散和多孔介质流等现象的建模方法,它可以被一种快速配置法进行有效的数值离散。离散后得到一个系数矩阵具有Toeplitz结构且稠密的线性方程组。由于系数矩阵是非对称的,该线性方程组可以用广义极小残量法（GMRES）求解。为了提高GMRES方法的收敛率,构造了系数矩阵的Toeplitz及循环预处理子,并提出了预处理GMRES方法求解该线性方程组。数值算例也表明了该预处理算法的有效性。
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目的:近年来,研究者们发现微生物多糖的多种生物活性。其抗氧化活性已应用在食品,化妆品等领域。在医药领域,抗氧化剂主要来源于动物和植物中提取的多糖,由于生产周期长,得率低,已经不能满足需求。微生物多糖比植物多糖和动物多糖产率高,提取容易,生产周期短,短时间能够得到大量产物,作为天然抗氧化剂的来源,有很大的开发和应用潜力。本研究以西北大学应用微生物实验室保存的一株细菌BY为研究对象,提取胞外多糖并在化
非线性演化方程的精确解对于研究实际问题中的非线性现象具有重要意义,因此在数学、力学、生物学、金融等多个领域都得到了广泛关注.带源项的非线性扩散方程是重要的生物、物理学模型,能够描述杂质在半导体中的扩散、细胞群之间的接触抑制等诸多重要的生物物理学现象,因此研究此类偏微分方程的精确解具有十分重要的意义.本文将主要利用不变子空间方法得到带源项非线性扩散方程的精确解,并分别考虑含有Riemann-Liou
在非线性泛函分析这门学科中,算子的不动点问题是非常重要的研究课题之一,不动点的存在性及唯一性便是其中的一个经典问题.本文研究了锥b-度量空间和D*-度量空间中的不动点问题,得到如下结果:1.利用广义c-距离的相关知识,探究了锥b-度量空间中一类新的扩张算子的不动点定理.2.通过构造迭代序列,证明了赋值Banach代数的锥b-度量空间中的公共不动点定理.3.在D*-度量空间引入弱压缩的定义,利用改变
各种逻辑代数作为非经典逻辑语义系统已被众多学者普遍引入和研究.伪相等代数是相等代数的推广,最初由S.Jenei和L.Korodi引入,并被A.Dvurecenskij重新命名为JK代数（伪相等代数）.在对逻辑代数结构的研究过程中,滤子理论有着重要的作用.本文将研究伪相等代数上的特殊滤子及其子类的性质.主要内容如下:首先,我们证明了伪相等代数上滤子的生成公式.其次,在伪相等代数上,引入了（正）关联滤
持久性描述的是方程或系统解的长时间行为,具体指若初值及其空间导数在无穷远处以某种形式衰减,则在以后的任何时刻,该方程或系统的解及其空间导数在无穷远处也具有相同的衰减性.本文研究了一个具有三次非线性项的可积两分量Camassa-Holm系统Cauchy问题解的持久性.通过用权函数估计的方法证明:如果两分量Camassa-Holm系统的初值以及初值的空间导数都以指数形式衰减,则此系统的强解在无穷远处也
空间分数阶Laplace算子（-Δ）α/21<α≤2是一个非局部算子,因此它的差分离散会产生满的矩阵.对于含有该算子的空间分数阶偏微分方程,在空间半离散后得到的常微分方程通常具有很高的维数,从而产生强刚性等计算困难.另一方面,在时间离散的时候,为了保持原来系统的某些重要特征或者好的数值稳定性,一般使用隐式方法.如需对该类方程进行长时间计算,就需要求解大量的高维代数方程组,计算量庞大.所以,对于这类
分数阶扩散方程由于它的遗传和记忆特性,在科学工程的不同领域得到了广泛的应用,如牛顿流体力学、湍流、反常扩散现象等.因此,研究分数阶扩散方程有一定的科研价值.研究表明,它的解析解不易获得,故只能寻求其数值解.分数阶微分算子的主要特征之一是非局部的,使得分数阶扩散方程的简单离散格式即使是隐式的,也是无条件不稳定的.最近,基于带有位移Gr¨unwald公式的隐式有限差分格式被用来有效的数值离散空间分数阶
玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）是指当系统的温度足够低（一般为n K量级）时,玻色子在动量空间中能量最低态的聚集,其被认为是除固态、液态、气态及等离子体态之外的另一种新的宏观物质状态。自从玻色-爱因斯坦凝聚体在实验上得到证实后,便吸引着不同领域科学家们的研究兴趣,对其理论与实验的研究一直是物理学中的热点问题。而且BEC在超导、超流、粒子物理、量子信息、原子激光以及量子模拟等各个方面均有着广泛的应用前景
非线性泛函分析中不动点问题是广大学者关注的热点内容之一,其中关于不动点的存在性和唯一性的研究尤为广泛.本文主要在广义的G-度量空间中研究不同压缩映射条件下,不动点的存在性与唯一性问题,获得了一些新的结果,主要内容如下:1.提出Banach代数上的G-锥度量空间的概念,然后在此空间中研究不同扩张映射的不动点问题.2.给出G*-锥度量空间的定义,在非正规锥的条件下,利用锥理论和迭代技巧,证明了多个单值
半环上的半线性空间是线性代数的重要研究内容之一,线性变换是研究半线性空间的有利工具.本文对交换半环上半线性空间中线性变换的性质以及一类半环上的矩阵空间中保持元素可交换的可逆线性算子进行了研究,主要结果如下:1、通过研究半线性空间上的线性变换,给出了线性变换及其值域与核的一些性质.2、定义了相似线性变换,给出了相似线性变换的一些性质,得到了一类零和自由半环上-半线性空间9)的线性变换相似的充要条件.