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本文从集值的角度研究某些非线性问题解的稳定性．首先，应用俞等(2004)所得到的关于本质连通区的存在性定理证明了一些经济模型的解集的本质连通区的存在性．然后给出了一个新的本质连通区的存在性条件，并应用该条件证明了图像拓扑意义下不动点集的本质连通区的存在性，同时也导出了KKM点集、Ky Fan截口定理解集以及Ky Fan引理解集的本质连通区的存在性．此外，还从通有性质的角度研究了向量Ky Fan点集的稳定性．全文共分四章． 第一章 介绍在本文中将要用到的非线性分析的一些基础知识及有关结果．主要有空间理论的一些基本概念、集值映射的连续性以及本质集、本质连通区等的有关概念和结果． 第二章 研究一些经济模型的平衡点的本质连通区的存在性．证明了只考虑消费者的Walras经济模型的平衡价格的本质连通区的存在性；在此基础上进一步证明了同时考虑消费者和生产者的生产经济平衡点的本质连通区的存在性． 第三章 对本质连通区的存在性定理作进一步的探讨．首先，给出了一个新的本质连通区的存在性条件，利用该条件证明了图像拓扑意义下不动点集的本质连通区的存在性，同时也导出了KKM点集、Ky Fan截口定理解集以及Ky Fan引理解集的本质连通区的存在性． 第四章 首先介绍了关于向量值集值映射的一些基本概念．对向量值集值映射的Ky Fan不等式进行深入的研究．分别在紧与非紧的情形下得出Ky Fan不等式的解的存在性定理，并研究了紧情形下的Ky Fan不等式的解集的通有稳定性．